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LOGICA COMPUTACIONAL CAP1 - LOGICA E CIENCIA


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LOGICA COMPUTACIONAL CAP1 - LOGICA E CIENCIA

O que me assusta não são as ações e os gritos das pessoas más, mas a indiferênça e o silêncio das pessoas boas. (Martin Luther King)

Fundamentos da Lógica Computacional – Roni Márcio Fais

CAPÍTULO 1

CIÊNCIA E LÓGICA


Para o filósofo Aristóteles a lógica não é ciência e sim um instrumento para o pensar corretamente. O objeto da lógica é o silogismo (argumento formado de três proposições; a maior, a menor (premissas) e a final (conclusão) deduzida da maior, por intermédio da menor.


Exemplo de silogismo:


P1 - Todo homem é mortal (V)

P2 - Sócrates é homem (V)

C - Logo, Sócrates é mortal (V).


SÃO TRÊS OS PRINCÍPIOS BÁSICOS DA LÓGICA


1- Princípio de Identidade: só é possível A=A;

2- Princípio de não contradição: é impossível A=A e A≠A ao mesmo tempo;

3- Princípio do terceiro excluído: é possível A=X ou A≠X, não há uma terceira possibilidade.



TIPOS DE OPERADORES USADOS NA LÓGICA COMPUTACIONAL

Operadores Lógicos/Conectivos Lógicos

O dois mais básicos são:

Conectivo

Em computação

e

And, &&

ou

Or, ||


Operadores matemáticos


Os quatro mais básicos são:


Operador

Em computação

+ (adição)

+

- (subtração)

-

X (multiplicação)

*

: (divisão)

/


Operadores relacionais


Os seis mais básicos são:


Operador

Em computação

= (igual)

=

(diferente)

<>, !=

> (maior)

>

< (menor)

<

(maior ou igual)

>=

(menor ou igual)

<=


PROPOSIÇÕES


É uma afirmação ou expressão descrita por meio de palavras ou símbolos que pode ser validada de forma lógica como falsa ou verdadeira. As proposições podem ser simples ou compostas.


Proposição simples: quando formadas por apenas uma afirmação ou expressão. Exemplo:


O Sol é maior que a Terra

V

A Lua é maior que o Sol

F

10 > 5

V

8 < 4

F


Proposição composta: formada por duas ou mais afirmações ou expressões ligadas por meio dos conectivos lógicos, também conhecidos como operadores lógicos. Exemplo:


Proposição 1

conector

Proposição 2

validação

O Sol é maior que a Terra

e

A Lua é maior que o Sol

F

O Sol é maior que a Terra

ou

A Lua é maior que o Sol

V

10 > 5

e

8 < 4

F

10 > 5

ou

8 < 4

V


Obs.: Quando se utiliza o conector (e) as duas premissas têm que ser verdadeiras para que a conclusão seja verdadeira. Quando se utiliza o conector (ou), basta uma das duas ser verdadeira para que a conclusão seja verdadeira.


Não podem ser consideradas proposições qualquer expressão que não possa ser validada como verdadeira ou falsa. Exemplo: questionamentos, paradoxos (contradições), inconclusões, etc.


Exemplos de não proposição:


Será que vai chover? (questionamento)

Que dia maravilhoso! (exclamação)

Sou avô do meu pai. (paradoxo)

Ele é um bom nadador. (inconclusão)


REGRAS PARA FORMAÇÃO DE FÓRMULAS

Ao se criar uma fórmula matemática é importante observar a ordem de precedência das operações propostas em sua estrutura, considerando-se as prioridades matemáticas.


PRIORIDADES MATEMÁTICAS


Como via de regra as pioridades matemáticas são as seguintes:


  • 1º Diferenciação e Integração;

  • 2º Potenciação, Radiciação e Logaritmação;

  • 3º Multiplicação e divisão;

  • 4º Adição e Subtração.


Como este texto é de caráter básico, serão tratados aqui apenas aspectos relacionados as 4 operações básicas


  • Multiplicação(*);

  • Divisão(/);

  • Adição (+);

  • Subtração(-);


Ressaltando sempre que multiplicação e divisão sempre têm precedência sobre adição e subtração.


Como exemplo considere o seguinte cálculo aritmético


10 + 10 / 2 = ?


Se a regra de precedência não for respeitada e o cálculo for realizado na ordem em que se apresenta, um resultado errado será produzido, pois primeiro será feito a adição para depois se fazer a divisão. Porém, ao se respeitar a regra de precedência, parte-se da divisão para depois realizar a adição, chegando-se a um resultado correto.


Portanto:


10 + 10 / 2 = 10 (errado!)

10 + 10 / 2 = 15 (correto!)


Observação: Calculadora digitais simples apresentariam resultado igual a 10, enquanto calculadoras digitais científicas apresentariam resultado igual a 15


ALTERANDOA ORDEM DE PRECEDÊNCIA


Para alterar a ordem natural de precedência, a matemática utiliza-se de símbolos como:


  • parênteses ();

  • colchetes [];

  • chaves{}.


Como via de regra em primeiro lugar se calculam expressões fornecidas entre parênteses, em segundo lugar expressões fornecidas entre colchetes e por último expressões fornecidas entre chaves. Exemplo:


20+{[(10+10)/2]*3} = ?


Seguindo a regra de precedência pré estabelecida tem-se:


10 = 10 = 20

20 / 2 = 10

10 * 3 = 30

20 + 30 = 50


O resultado portanto é igual a 50.


ORDEM DE PRECEDÊNCIA EM COMPUTAÇÃO


Para se estabelecer ordem de precedência em computação não se utiliza colchetes e chaves, pois isso é feito por meio de um aninhamento de parênteses, calculando-se a partir das expressões mais internas para as mais externas. Exemplo:


20+(((10+10)/2)*3) = ?


O resultado também é igual a 50.


USO DE VARIÁVEIS


As fórmulas matemáticas precisam atender situações diversas, apresentado um resultado diferente a medida em que os valores utilizados mudam. Sendo assim, as fórmulas são projetadas com variáveis, nas quais especifica-se o cálculo a ser realizado, mas não se estabelece de imediato os valores a serem calculados. Um exemplo disso são as fórmulas utilizadas para o cálculo de figuras geométricas como:


  • retângulo: base X altura;

  • triângulo retângulo: base X altura / 2;

  • quadrado: lado X lado.


INTERPRETAÇÃO DE FÓRMULAS


Fórmulas matemáticas podem ser interpretadas na descrição dos passos necessários à resolução de um problema. Para uma melhor compreensão de como isso ocorre, analise os problemas propostos a seguir e crie fórmulas matemáticas adequadas a cada um deles utilizando variáveis no lugar de números.


  1. Para se calcular a média aritmética entre quatro notas é necessário realizar a soma dessas notas e dividir o resultado por quatro. Qual a fórmula seria adequada a este problema?


Resposta: media = (nota1+nota2+nota3+nota3)/4


  1. Em uma loja o pagamento de comissão para funcionários é calculado com base em 5% do faturamento mensal, dividido pela quantidade de vendas realizadas, mais a quantidade de vendas que cada um realizou. Estabeleça uma fórmula para o cálculo dessas comissões.


Resposta: comissao = faturamento * 0.05 / QtdeTotal + QtdeIndividual


  1. Em uma casa de jogos o pagamento dos apostadores em um determinado jogo é calculado com base em 50% do valor arrecadado, dividido pelo total de pontos dos apostadores, mais a quantidade de pontos obtida por cada apostador. Qual a fórmula para o pagamento das apostas?


Resposta: pagamento = valor * 0.5 / PontosToais + PontosIndividuais


Dica: implemente as fórmulas encontradas em um gerenciador de planilhas eletrônicas para uma melhor análise de resultados.



ATIVIDADES


1) O que uma expressão ou afirmação precisa para ser validada como uma proposição?

2) O que é silogismo?

3) Com base nos conceitos dados sobre proposição elabore três silogismos.

4) Valide as proposições abaixo como sendo verdadeiras(V) ou falsas(F).

a)

Sol>Terra e Lua>Sol


b)

Cadeira>mesa ou garfo<prato


c)

5>3 ou 4<8 e 7<2


d)

Se X=Y e Z=X logo Z=Y;


e)

ouro<>prata e bronze = diamante


f)

Bronze = diamante ou ouro <> prata


g)

Azul = verde ou branco <> preto


h)

Brasil>Paraná e Bahia<>país


i)

Estado<cidade ou país>estado


j)

Universo>galáxia e galáxia<estrela



5) Para uma melhor concepção de como utilizar operadores lógicos e operadores relacionais, considere o seguinte: JOAO>PEDRO<MARIA. Com base nessa premissa, analise as questões abaixo e assinale uma alternativa correta para cada uma delas.


1ª Questão

a) MARIA>=JOAO ou MARIA<JOAO;
b) MARIA>PEDRO
e PEDRO<JOAO;
c) MARIA<PEDRO
ou PEDRO<JOAO;
d) Todas as alternativas estão corretas.


2ª Questão

a) MARIA>JOAO e MARIA<JOAO;
b) MARIA>JOAO
e PEDRO>MARIA;
c) MARIA<PEDRO
e PEDRO<JOAO;
d) N.d.a.


3ª Questão

a) MARIA>=JOAO ou MARIA<JOAO;
b) MARIA>JOAO
e PEDRO>MARIA;
c) MARIA<PEDRO
ou PEDRO<JOAO;
d) As alternativas A e C estão corretas.


4ª Questão

a) MARIA>JOAO e MARIA<JOAO;
b) MARIA>JOAO
e PEDRO>MARIA;
c) MARIA<PEDRO ou PEDRO<JOAO;
d) N.d.a.


5ª Questão

a) MARIA>JOAO e JOAO>MARIA;
b) MARIA>JOAO ou JOAO>MARIA;
c) MARIA<PEDRO;
d) N.d.a.


Dica: Nenhuma relação direta foi estabelecida entre o JOAO e a MARIA, logo, qualquer possibilidade pode ser considerada, desde que não haja paradoxo(contradição), ou seja, o JOAO pode ser maior ou menor que a MARIA e vice-versa, mas não as duas coisas simultaneamente.


6) Com base na quantidade de pessoas dentro de um parque, monte uma fórmula matemática capaz de calcular a quantidade de dinheiro arrecadado, sabendo que para entrar homens adultos pagam 50 reais, mulheres pagem 40 e crianças 20 reais. Realize testes e implemente a fórmula em uma planilha eletrônica.



BIBLIOGRAFIA


FAIS, Roni Márcio. Programação para Internet. FirstInBooks, São Paulo, 2012, 1ª edição.


CABRAL, João Francisco Pereira. "Lógica de Aristóteles "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/logica-aristoteles.htm>. Acesso em 06 de marco de 2016.


"silogismo", in Dicionário Priberam da Língua Portuguesa [em linha], 2008-2013, https://www.priberam.pt/DLPO/silogismo [consultado em 06-03-2016].




WebMaster: PROFESSOR RONI MARCIO FAIS
Formação: Bacharel em Ciência da Computação e Especialista em Administração, Supervisão e Orientação Educacional
E-mail: rmfais@yahoo.com.br


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