Com base no exemplo dado podemos observar que uma função pode ser representada em forma de gráfico no plano cartesiano composto pelas retas (x,y), onde: a reta x representa valores do conjunto domínio, a reta y representa valores do conjunto contradomínio/imagem.

Temos que a função é crescente quando y aumenta toda vez que x aumenta, caso contrário, a função é decrescente quando y diminui toda vez que x diminui.

FUNÇÃO AFIM

Nos exemplos dados temos função afim, também chamadas de função polinomial de 1º grau, que se caracterizam por serem retas oblíquas(não perpendicular) aos eixos Ox e Oy crescentes ou decrescente.

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a tem que ser diferente de zero. Lembrando que f(x) = y.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

• f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3;

• f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7;

• f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0.

EXERCÍCIO

Para exercitarmos vamos montar o gráfico de uma função cujo domínio é x = {-3, -1, 0, 1} e f(x) = 2x + 6.

Montando o gráfico a partir de uma tabela que contenha a imagem da função no eixo y:

Temos:

RAIZ DE UMA FUNÇÃO

É preciso ter em mente que uma reta nada mais é do que a ligação entre dois pontos. Dito isso, é importante observar que, em funções afim, em algum momento essa reta passa por pontos específicos no eixo x e no eixo y. Logo, uma forma bem simples de definir a inclinação da reta, seja ela crescente ou decrescente, é estabelecer e ligar esses pontos localizados nos eixos x,y. Sabemos que no eixo y o ponto em questão equivale a letra “b” da equação f(x) = ax + b. Para encontrar o ponto no eixo x é preciso achar o zero da função também chamado de raiz da função. Para tanto basta igualar a equação da função a zero. Exemplo:

Com isso temos outra forma de montar o gráfico da função f(x) = 2x + 6.

Para encontrar o ponto onde a reta passa pelo eixo y basta saber que y=b, logo y=6. Para encontrar o ponto onde a reta passa pelo eixo x basta igualar a equação da função a zero, da seguinte forma:

2x + 6 = 0

2x = -6

x = -6 : 2

x = -3

Com isso, temos que a raiz da função ou zero da função é x = -3, enquanto y = 6.

Temos:

FUNÇÃO LINEAR

Sempre que a reta passa pelo zero no plano cartesiano tempos um tipo particular de função afim conhecida como função linear. Para que isso ocorra é necessário termos como regra b=0, conforme exemplos a seguir:

• f(x) = – 2x, onde a=-2 e b=0;

• f(x) = 5x, onde a=5 e b=0;

• f(x) = 15x, onde a=15 e b=0.

Exemplo de gráfico linear

FUNÇÃO NÃO LINEAR

O resultado de uma função no gráfico nem sempre é representado por retas, em muitas situações pode ser representado por curvas, conforme exemplo a seguir:

Um reservatório, contendo 500 litros de água, dispõe de uma válvula na sua parte inferior. Um dispositivo foi utilizado para registrar o volume de água a cada instante, a partir do momento em que a válvula foi aberta. Os valores obtidos durante a operação permitiram construir o gráfico do volume de água (em litros) em função do tempo (em minutos).

Para exercitar um pouco, com base no exemplo dado responda:

a) O volume de água permaneceu constante no reservatório?

b) Após 10 minutos, qual o volume aproximado de água existente no reservatório?

c) Quantos minutos decorreram até que o volume da água existente no reservatório caísse pela metade? Mais de 10 minutos ou menos de 10 minutos?

d) Em quanto tempo o reservatório foi esvaziado?

ATIVIDADES

1) O que caracteriza um função crescente?

2) O que caracteriza uma função decrescente?

3) O que caracteriza uma função afim?

4) O que caracteriza uma função linear?

5) Monte o gráfico da função f(x)= 3x + 9.

6) um corpo se movimenta em velocidade constante de acordo com a fórmula matematica s= 2t-3, em que s indica a posição do corpo (em metros) no instante t (em segundos). construa um grafico de s em função de t.