CLASSIFICAÇÃO
DE UMA FUNÇÃO
Vimos
que, conforme sua característica, uma função pode ser classificada
como injetora, sobrejetora e bijetora. Sendo que uma função
bijetora recebe esse nome por ser ao mesmo tempo injetora e
sobrejetora.
EXEMPLO:
Marque
a alternativa que representa a função expressa no diagrama abaixo.
(Fonte:
aulaparana.pr.gov.br)
a)
f(x) = 2x + 2 – bijetora
b)
f(x) = x2 + 2 – injetora
c)
f(x) = 2x2 – sobrejetora
d)
f(x) = 2x2 – bijetora
e)
f(x) = x2 – injetora
COMO RESOLVER
Vamos pegar o primeiro elemento do
conjunto domínio(A), no caso o número 1, e computá-lo na função
de cada alternativa.
A)
f(x) = 2 . 1 + 2 = 4 – bijetora
B)
f(x) = 12 + 2 = 3 –---- injetora
C)
f(x) = 2. 12 = 2–------- sobrejetora
D)
f(x) = 2. 12 = 2 –------- bijetora
E)
f(x) = 12 = 1 –---------- injetora
Podemos
observar que apenas as alternativas C e D apresentam um resultado de
cálculo que corresponde ao que está descrito no diagrama. No
entanto, apenas a alternativa D atende ao diagrama, pois ele mostra
uma função injetora e sobrejetora, o que nos remete ao conceito de
função bijetora, logo a alternativa correta é a D.
ATIVIDADES
1)
Determine se os conjuntos abaixo representam uma função injetora,
sobrejetora ou bijetora.
a)
Conjunto A
= {2, 4, 8, 16} e B = {1, 4, 8, 16, 32, 40} com
f(x)
= x . 2;
b)
Conjunto A
= {1, 2, 3} e B = {1, 2, 4, 9} com
f(x)=
x2;
c)
Conjunto A
= {10, 20, 30} e B = {15, 25, 35} com
f(x)=x+5;
2)
O que é necessário para que uma funções seja considerada
bijetora?
3)
Em qual tipo de função o conjunto contradomínio é sempre igual ao
conjunto imagem?